2024-2025 学年线性代数辅学 ¶
线性代数 I(H) ¶
课题组成员 ¶
- 吴一航 图灵 2001
- 梅敏炫 图灵 2202
- 徐艺畅 混合 2303
- 金政羽 图灵 2301
- 李文耀 图灵 2303
- 任朱明 图灵 2303
- 张晋恺 图灵 2303
课程录播 ¶
目前仍未开始授课。
课程安排 ¶
授课形式为线上线下结合：
-
第一次授课 高斯消元法，线性空间
- 授课人：徐艺畅
- 形式：线下，约 120 分钟
- 授课时间：约 2024 年 10 月 27 日
- 授课内容：
- 课程纵览，线性代数的重要性（课前闲谈）
- n 元向量与矩阵的定义
- 高斯消元法：总结一般方法，给含参数线性方程组问题的例子
- 线性空间的定义、注意事项与典型例题，线性子空间的定义与典型例题
- 线性表示、线性扩张、线性相关性、基与维数的基本定义与性质
- 线性相关性经典例题，极大线性无关组的求解，基与维数典型例题
- 线性空间的交与和的定义与性质，线性空间维数公式及其证明，直和的定义与性质
- 求解线性空间交与和的例题，覆盖定理，直和判定的两种方法
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 1-4 讲
-
第二次授课 线性映射及其矩阵表示
- 授课人：李文耀
- 形式：线下，约 120 分钟
- 授课时间：约 2024 年 11 月 10 日
- 授课内容：
- 线性映射的定义、基本的例子和基本运算
- 线性映射的像与核的定义与性质，线性映射被基下的像唯一确定
- 线性映射基本定理的陈述与证明思想，以及在像与核的性质证明下的应用
- 可逆与同构，同构的等价条件、经典的例子以及重要意义
- 线性映射矩阵表示的引入、定义以及例子、易错点等
- 矩阵加法、数乘、乘法的定义
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 5 讲以及 7.1-7.3 节
-
第三次授课 矩阵计算 相抵标准形
- 授课人：吴一航
- 形式：线下，约 150 分钟
- 授课时间：2024 年 11 月 24 日
- 授课内容：
- 矩阵的基本计算性质（乘法，逆，转置，分块与初等矩阵）以及经典习题
- 矩阵计算进阶技巧（特殊矩阵，可交换，逆矩阵和幂的进阶求法，分块矩阵初等变换
- 矩阵的三秩，过渡矩阵与基变换，相抵标准形，基变换与初等矩阵的关联，相抵标准形的应用，矩阵的经典秩不等式
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 7-9 讲
-
第四次授课 行列式（线上）
- 授课人：任朱明
- 形式：线上，约 120 分钟
- 授课时间：线上授课，在 12.1 前上传视频至 B 站
- 授课内容：
- 行列式的三种定义，基本计算与常用性质
- 行列式计算的技巧
- 伴随矩阵的定义、性质以及经典例题
- 行列式的秩
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 10 讲
-
第五次授课 线性方程组解的一般理论及其应用（线上）
- 授课人：徐艺畅
- 形式：线上，约 90 分钟
- 授课时间：线上授课，在 12.8 前上传视频至 B 站
- 授课内容：
- 线性方程组解的一般理论，Cramer 法则
- 齐次与非齐次线性方程组解的理论
- 线性方程组基本理论的应用
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 11 讲
-
第六次授课 特征值与特征向量 相似对角化（线上）
- 授课人：张晋恺
- 形式：线上，约 120 分钟
- 授课时间：线上授课，在 12.15 前将视频上传至 B 站
- 授课内容：
- 相似的定义与性质
- 特征值与特征向量的定义以及性质，以及大量的经典习题
- 相似对角化的一般方法，可对角化的等价条件以及大量的经典习题
- 相似标准形的应用
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 14-15 讲：
-
第七次授课 期末复习
- 授课人：梅敏炫
- 形式：线下，约 150 分钟
- 授课时间：2024 年 12 月 22 日
- 授课内容：期末复习，覆盖除特征值与特征向量一章外的考点，系统梳理知识，回顾经典习题
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义以及历年试卷
-
第八次授课 二次型（线上）
- 授课人：金政羽
- 形式：线上，约 60 分钟
- 授课时间：线上授课，在 12.22 前将视频上传至 B 站
- 授课内容：
- 二次型的定义，相合的定义与性质
- 二次型标准形的定义与求解的两种需要掌握的方法以及例子
- 相合规范形与惯性定理
- 正定二次型与正定矩阵的定义、性质与例子
- 参考资料
： 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义第 23 讲