辅学学长须知 ¶
竺可桢学院辅学授课规范化意见 ¶
一、动机与意义 ¶
授课活动是竺可桢学院辅学的重要环节，一方面给同学们的学习、复习带来便利，另一方面在辅学视频上网之后，也是提升竺院辅学品牌影响力的重要途径。然而，目前的辅学授课存在以下问题：
- 授课安排并不完备，存在多次授课内容重叠，或无法覆盖所有重难点的情况；
- 授课学长风格迥异、偏好不同，每次授课侧重方向、难度等差异较大，同学跟着辅学授课进行学习容易体验不佳，摸不着头脑；
- 每年的备课资料尽管从前年开始有整理，但不同学长的风格差异，以及每年课程安排的差异等，导致同学们面对这些资料也只能无头苍蝇一样东看西看，比较混乱，很难做到真正的资料传承；
- 辅学学长虽然大都具有热情，但很多时候可能因为自己太忙，或者长期没有学习而忘记了一些内容等，导致备课、授课质量不高。并且目前辅学整体授课系统性较差，完全依赖于辅学学长的个人能力和理解，并不能很好地面向同学解决同学的需求；
- 同学的反馈在初期开展规范化授课时是非常重要的，因为仅凭借几个授课学长的认识很难全面了解同学们的核心需求，课后的改进意见也对于进一步提升辅学教学质量很有意义，然而现在的课前课后反馈均浮于表面，流于形式，甚至课后反馈很少出现有用的信息。
因此我们希望通过将竺院辅学授课规范化，以解决上述问题。我们将分别从初期准备、备课授课过程以及后续工作三个方面给出我们对规范化的意见。
二、规范化的几个方面 ¶
1. 初期准备工作 ¶
- 确定授课名单时，应当确认报名学长的授课意愿，简要说明授课的要求（参与规范化建设
） ，询问是否愿意将授课资料传承、开源（一般都愿意） ；- 不确定试课是否有必要，现在报名授课的人数都很有限，可能要思考如何激励
- 确定授课名单后，应当结合学校课程大纲、授课进度、考试与小测安排等，确定辅学的大致授课时间和内容安排。然后各课程组应当组织线上或线下的会议，介绍初步的计划，然后讨论详细的授课安排、授课大纲（后面会给出示例
） ，确定主要的教学参考资料，初步确定教学侧重点以及难度，明确分配授课任务，防止重叠或缺漏等；- 教学参考资料是必要的，特别是微积分、数学分析这种市面上存在广泛资料的科目，应当以 2 本左右的经典教材或考研教辅为核心展开，提升备课效率和质量，因为我们相信那些教材和教辅资料做了这么多年一定是比学长们自己的认知要完备很多的，并且也非常有逻辑，适合辅学授课，当然也需要结合学长自己的理解以及本校的考试情况 ** 从中选择合适的内容讲解；
- 安排课时可以增加线上课时，因为辅学线下课程不可能做太多次，意义不大并且同学们时间也有限，因此部分不那么重要、难度较大或者线下授课难以安排讲解的内容（例如线性代数中的行列式计算技巧重要程度和难度不适合线下课程，特征值与二次型部分时间上很难单独安排课程，与期末邻近）可以放在线上开课，视频上传 B 站即可。线上开课时长、内容都相较而言更加自由；
- 确定授课大纲时，应当明确地将所有知识点列举（例如根据教材，结合一些教辅
） ，然后确定每次的授课内容、授课重点以及线上线下的区分，除此之外，整体授课的倾向性应当统一，不应当出现一次授课全是习题，一次授课全是基础知识，一次授课出现很多超纲知识的情况，应当有一个基本标准，在其上各个学长可以按照自己的喜好添加其他内容； - 期中、期末复习涉及的知识量可能较大，可以拆分成两次，也可以线上线下结合，当然在现在整体授课规范化之后，复习课应该比以往更好上，因为有些不太重点的内容可以直接 link 到之前的课程，更加突出复习重点。
2. 备课与授课过程 ¶
- 至少提前一周通知授课学长进行备课，并且记住借教室，可以根据学长使用 PPT 或手写板书的需求借教室（也许有的学长不喜欢粉笔，有的学长受不了白板笔
） ； - 课前报名通知以及报名表中，应当根据最后的课程大纲示例明确写出本次授课的所有信息，并且报名表中应当根据授课内容要求同学们选择最希望听到的内容，写下自己觉得学习比较困难的方面等；
- 学长备课期间，建议根据课程大纲中写下的参考资料以及之前讨论的整体备课风格等编写讲义或 PPT，并结合同学们的听课意愿，当然也可以结合自己的认知和风格进行备课，其他注意事项可以参考下一节；
- 备课完成后，建议提前一天将讲义公开在授课群（可以不是最终版，大致内容在就可以
） ，然后审核讲义、PPT 是否符合基本要求，最后将最终版发布在辅学群。
3. 后续工作 ¶
- 下课签退时，可以考虑把签退码和反馈码放在一起，要求同学填写。课后反馈问卷应当对课程进度、难度、授课质量、侧重点缺失等方面进行全面的询问，多用选择题可以提升问卷效率；
- 在学长允许的前提下，所有 PDF 资料全部公开，源文件作为内部资料进行存储保留，如果是 word、PPT 等可以保留原文件，latex、markdown、typst 等可以保留源码；
- 补充授课大纲中的课后反馈栏目，为下一次学长授课提供意见。
三、其他注意事项 ¶
- 各个学科的一些需要注意的特点（待补充
） ：- 微积分：
- 个人认为微积分是最不缺市面上资料的学科，因此备课的时候非常有必要挑选好的资料，参照这些资料写出好的讲义；
- 权衡基础知识、习题套路、拓展内容。
- 微积分：
- 数学分析：
- 数学分析主要就是两个方面的问题，一方面是教材并不能把基本内容讲得很清楚，同学们分析基础薄弱，另一方面习题不够，并且对一些基本套路都不熟悉，面向考试困难；
- 第一个问题，我们推荐阅读张筑生老师的《数学分析新讲
》 ，第二个问题，我们推荐一些市面上常见的教辅，例如面向考研的 ......，甚至可以参考一些微积分的参考资料，总结一些套路，思路更清晰同学们更容易接受； - 辅学的授课主要面向两个问题，将我们觉得有必要讲一讲的内容从这些参考资料中选出来介绍，因为同学们可能自己去看的动力不足，或者很难看出什么是对目前学习最有效的内容；
- 最后是一些可以拔高的推荐，......。
- 线性代数：
- 线性代数的问题在于市面上参考资料太少，这也是编写 LALU 的一大初衷；
- 一个有趣的事实是很多同学可能并不会真的去看 LALU，最多当工具书做作业的时候查阅或考前复习看一看；
- 因此辅学的目标基本上是参照 LALU 的框架，做一个重点的筛选在上课的时候给同学们讲，让他们知道看哪些部分，做哪些题学习效率比较高；
- 需要注意的是线性代数辅学应当注重概念理解和习题的结合，两个方面都不可或缺。概念一方面，另一方面的可以从更高的角度出发理解，习题注重总结基本套路，结合考试重点，因为荣誉课老师授课不重视这些。
- 程序设计：
- 基础和提高的权衡（
？ ）
- 基础和提高的权衡（
- 我们必须强调的一点是，尽管以上流程看起来比较刻板，但规范化并不是说，我们限制辅学授课只能讲什么内容。事实上这只是一个流程上的规范，有助于提升辅学工作效率，提升备课授课质量、同学的听课体验，以及有助于不断迭代更新资料的意见。我们非常鼓励每一位授课学长融入自己的风格，提出自己的看法，无论是对课程重点、授课内容还是整体流程等，并将自己的想法融入到授课实践。
四、辅学授课大纲（以线性代数为例）¶
整体信息
授课成员名单：
授课形式：线上线下结合，线上 课时，线下 课时；
参考资料：
教材：
- 《大学数学：代数与几何
》 （第二版）萧树铁，清华大学出版社 - 《线性代数应该这样学
》 （第四版）[ 美 ] Sheldon Axler，人民邮电出版社
重点参考资料：
- 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义
- 《高等代数学
》 （第四版）谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社 - 《高等代数学（第四版）配套学习用书》谢启鸿，姚慕生，复旦大学出版社
其它参考资料：
- 《考研数学线性代数辅导讲义》汤家凤，中国石化出版社
- 《高等代数强化讲义
》 （2023 考研版）李扬
第一次授课
主题：线性空间
形式：线下，约 120 分钟（线上 / 线下 + 时长）
授课人：吴一航
授课时间：2024 年 10 月 20 日
授课地点：紫金港 ......（线上无）
授课内容：
- 课程纵览，线性代数的重要性（课前闲谈）
- n元向量与矩阵的定义
- 高斯消元法：总结一般方法，给含参数线性方程组问题的例子
- 线性空间的定义、注意事项与典型例题，线性子空间的定义与典型例题
- 线性表示、线性扩张、线性相关性、基与维数的基本定义与性质
- 线性相关性经典例题，极大线性无关组的求解，基与维数典型例题
- 线性空间的交与和的定义与性质，线性空间维数公式及其证明，直和的定义与性质
- 求解线性空间交与和的例题，覆盖定理，直和判定的两种方法
参考资料：
- 《线性代数：未竟之美》竺可桢学院辅学讲义
- 《高等代数学
》 （第四版）谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社 - 《高等代数学（第四版）配套学习用书》谢启鸿，姚慕生，复旦大学出版社
授课反馈：
- 课前反馈：
- 课后反馈：